معادلة فان دير فالس

تعد معادلة فان دير فالس معادلة حالة تربط بين الضغط، والحجم المولي، ودرجة الحرارة في السوائل والغازات. وهي تصف كلاً من الحالة السائلة والغازية، وكانت أول نموذج ديناميكي حراري ناجح يعامل السوائل على أنها تتكون من جزيئات ذات حجم محدد وتفاعلات بين جزيئية.

تاريخ المعادلة وأهميتها

سُميت المعادلة تيمناً بالفيزيائي الهولندي يوهانس ديدريك فان دير فالس، الذي اشتقها لأول مرة في عام 1873 كجزء من أطروحته للدكتوراه. استند فان دير فالس إلى فكرة أن السوائل تتكون من جسيمات منفصلة، وهو أمر لم يكن يؤمن به سوى عدد قليل من العلماء في ذلك الوقت. ومع ذلك، فقد تنبأت المعادلة بدقة بسلوك السوائل حول نقطتها الحرجة، مما أدى في النهاية إلى قبولها في المجتمع العلمي ومنح فان دير فالس جائزة نوبل في الفيزياء عام 1910.

معادلة فان دير فالس الرياضية — الصيغة الرياضية الأساسية لمعادلة فان دير فالس

الوصف الرياضي للمعادلة

يمكن كتابة معادلة فان دير فالس على النحو التالي:

p = RT / (v - b) - a / v²

حيث أن:

p: الضغط
الضغط (p)
R: ثابت الغازات العام
ثابت الغاز (R)
T: درجة الحرارة المطلقة
درجة الحرارة (T)
v: الحجم المولي، وهو نسبة الحجم الكلي V إلى عدد المولات N
v = V/N

الثوابت a و b هي ثوابت محددة لكل مادة ويتم تحديدها تجريبياً:

a: يعبر عن قوة التجاذب بين الجزيئات
الثابت a
b: يعبر عن الحجم المستبعد من قبل الجزيئات
الثابت b

صيغة درجة الحرارة — الصيغة البديلة للمعادلة لإيجاد درجة الحرارة

الأساس الفيزيائي للمعادلة

عندما وضع فان دير فالس معادلته، افترض أن الجزيئات عبارة عن كرات صلبة ذات حجم محدد (V₀). وبناءً على ذلك، وجد أن الحجم المستبعد الكلي هو B = 4NV₀، أي أربعة أضعاف حجم جميع الجزيئات. الثابت b = B/N يمتلك أبعاد الحجم المولي.

ثابت b — b = B/N: الثابت المولي للحجم المستبعد

أما بالنسبة للقوة الجاذبة، فقد استند فان دير فالس إلى قانون نيوتن للجذب العام، حيث افترض أن الضغط الجاذب يتناسب مع مربع الكثافة، وهو ما يفسر وجود الثابت a في المعادلة.