جون ميهيل: عالم الرياضيات البريطاني ومساهماته العلمية

كان جون ميهيل (11 أغسطس 1923 – 15 فبراير 1987) عالم رياضيات بريطاني بارز، ترك أثراً عميقاً في عدة مجالات من الرياضيات والمنطق والعلوم الحاسوبية. تميزت مسيرته المهنية بتنوع مساهماته التي امتدت من نظرية اللغات الرسمية إلى نظرية المجموعات البنائية ونظرية الموسيقى.

التعليم والمسيرة المهنية

حصل ميهيل على درجة الدكتوراه من جامعة هارفارد في عام 1949، تحت إشراف العالم الشهير ويلارد فان أورمان كواين. قضى ميهيل جزءاً كبيراً من مسيرته المهنية كأستاذ في جامعة ولاية نيويورك في بوفالو (SUNY Buffalo) من عام 1966 حتى وفاته في عام 1987، كما قام بالتدريس في عدة جامعات أخرى خلال مسيرته.

علاقات عائلية

من الجدير بالذكر أن ابنه، الذي يحمل نفس الاسم (جون ميهيل)، أصبح أستاذاً في اللغويات في قسم اللغة الإنجليزية بجامعة حيفا في إسرائيل.

المساهمات العلمية

1. نظرية اللغات الرسمية

في مجال نظرية اللغات الرسمية، اشتهر ميهيل بنظرية ميهيل-نيرود (Myhill–Nerode theorem)، التي أثبتها بالتعاون مع أنيل نيرود. تحدد هذه النظرية اللغات المنتظمة (Regular Languages) بأنها اللغات التي تمتلك عدداً محدوداً فقط من البادئات غير المتكافئة.

2. نظرية القابلية للحساب

في نظرية القابلية للحساب، ساهم ميهيل في صياغة نظرية رايس-ميهيل-شابيرو (Rice–Myhill–Shapiro theorem)، والمعروفة أكثر باسم نظرية رايس. تنص هذه النظرية على أنه بالنسبة لأي خاصية غير تافهة P للدوال الجزئية، فإنه من غير القابل للتقرير ما إذا كانت آلة تورينج معينة تحسب دالة تمتلك الخاصية P.

كما قدم نظرية ميهيل للتماثل (Myhill isomorphism theorem)، وهي نظير لنظرية كانتور-برنشتاين-شرودر في نظرية القابلية للحساب، والتي تصف التماثلات العودية لأزواج من المجموعات.

3. الأوتوماتا الخلوية (Cellular Automata)

في نظرية الأوتوماتا الخلوية، اشتهر ميهيل (بالتعاون مع إي. إف. مـور) بإثبات نظرية حديقة عدن (Garden of Eden theorem)، التي تنص على أن الأوتوماتا الخلوية تمتلك تكويناً ليس له سلف إذا وفقط إذا كانت تمتلك تكوينين مختلفين يتطوران إلى نفس التكوين.

كما طرح ميهيل مشكلة مزامنة فرقة الإطلاق (Firing squad synchronization problem)، وهي تصميم أوتوماتا تبدأ من خلية واحدة غير ساكنة وتتطور إلى حالة تصل فيها جميع الخلايا إلى نفس الحالة غير الساكنة في نفس الوقت؛ وهي المشكلة التي تم حلها لاحقاً بواسطة مور.

4. نظرية المجموعات البنائية والمنطق

في نظرية المجموعات البنائية، اقترح ميهيل نظاماً بدلياً يتجنب بديهية الاختيار وقانون الثالث المرفوع، وهو ما يعرف بـ نظرية زيرميلو-فرانكل الحدسية (Intuitionistic Zermelo–Fraenkel).

كما طور نظرية مجموعات بنائية تعتمد على الأعداد الطبيعية والدوال والمجموعات، بدلاً من الاعتماد الكلي على المجموعات كما في النظريات التأسيسية الأخرى.

5. مفارقة راسل-ميهيل

تتعلق مفارقة راسل-ميهيل (Russell–Myhill paradox) بأنظمة المنطق التي يمكن أن تكون فيها القضايا المنطقية أعضاء في فئات، ويمكن أن تتحدث عن تلك الفئات. اكتشفها برتراند راسل في عام 1902 وأعاد اكتشافها ميهيل في عام 1958. تظهر المفارقة عندما تحاول صياغة فئة من القضايا التي تصف ناتج فئات لا تشملها، مما يؤدي إلى تناقض منطقي بغض النظر عن انتماء القضية إلى الفئة التي تصفها.

6. نظرية الموسيقى

في مجال نظرية الموسيقى، هناك ما يسمى بـ خاصية ميهيل (Myhill's property)، وهي خاصية رياضية للمقامات الموسيقية وصفها جون كلوغ وجيرالد ميرسون وأطلقوا عليها اسم ميهيل تكريماً له.