منطق الافتراضات (Default Logic)

منطق الافتراضات هو نوع من المنطق غير الرتيب (non-monotonic logic) الذي اقترحه رايموند ريتر (Raymond Reiter) بهدف صياغة الاستدلالات القائمة على الافتراضات الافتراضية. يتيح هذا المنطق التعبير عن حقائق مثل "بشكل افتراضي، هذا الشيء صحيح"، وهو ما يختلف عن المنطق القياسي الذي يمكنه فقط التعبير عن أن شيئاً ما صحيح أو خاطئ بشكل مطلق.

تكمن المشكلة في المنطق التقليدي في أن الاستدلالات غالباً ما تتضمن حقائق تكون صحيحة في أغلب الحالات ولكن ليس دائماً. على سبيل المثال، القاعدة العامة هي أن "الطيور تطير عادةً". في المنطق القياسي، يمكن التعبير عن هذه القاعدة إما بـ "كل الطيور تطير" (وهو ما يتناقض مع حقيقة أن البطاريق لا تطير) أو بتحديد كل الاستثناءات (مثل البطاريق والنعام)، وهو أمر مرهق وغير عملي. يهدف منطق الافتراضات إلى صياغة قواعد الاستنتاج هذه دون الحاجة إلى ذكر كل الاستثناءات صراحة.

بنية منطق الافتراضات

تتكون نظرية الافتراضات من زوج ⟨W, D⟩، حيث W هي مجموعة من الصيغ المنطقية التي تمثل الحقائق المعروفة بيقين (النظرية الخلفية)، و D هي مجموعة من قواعد الافتراضات.

قواعد الافتراضات

تأخذ كل قاعدة افتراضية الشكل التالي:

وفقاً لهذه القاعدة، إذا كنا نعتقد أن الشرط المسبق (Prerequisite) صحيح، وكان كل تبرير (Justification) متسقاً مع معتقداتنا الحالية، فإننا نصل إلى الاستنتاج بأن النتيجة (Conclusion) صحيحة.

أمثلة تطبيقية

القاعدة الافتراضية "الطيور تطير عادةً" يتم تمثيلها كالتالي:

إذا كانت النظرية الخلفية W تحتوي على حقائق مثل:

في هذه الحالة، يمكننا استنتاج أن الكندور يطير لأن الشرط المسبق (طائر) محقق، والتبرير (يطير) لا يتناقض مع الحقائق. أما بالنسبة للبطريق، فرغم أنه طائر، إلا أن التبرير (يطير) يتناقض مع حقيقة أن البطريق لا يطير، لذا لا يمكن استنتاج أنه يطير.

افتراض العالم المغلق (Closed-World Assumption)

أحد الافتراضات الشائعة هو أن ما لا يُعرف بأنه صحيح يُعتبر خاطئاً. يتم تمثيل ذلك في منطق الافتراضات باستخدام القاعدة التالية لكل حقيقة F:

يستخدم لغة البرمجة Prolog هذا النوع من الافتراضات عند التعامل مع النفي. ومع ذلك، هناك فرق دقيق؛ ففي Prolog، يتم استخدام "النفي كفشل" (negation as failure)، بينما في منطق الافتراضات، يتم تطبيق القاعدة فقط إذا كان النفي متسقاً مع المعرفة الحالية.

تصنيفات قواعد الافتراضات

• قواعد قطعية (Categorical): قواعد ليس لها شرط مسبق.
• قواعد عادية (Normal): قواعد يكون فيها التبرير مكافئاً للنتيجة.
• قواعد فائقة العادية (Supernormal): قواعد تكون قطعية وعادية في آن واحد.
• قواعد شبه عادية (Seminormal): قواعد تكون فيها جميع التبريرات تستلزم النتيجة.