طريقة العناصر المطبقة (AEM): تحليل إنشائي متقدم للتنبؤ بالانهيار

طريقة العناصر المطبقة (Applied Element Method - AEM)

تعد طريقة العناصر المطبقة (AEM) أسلوباً للتحليل العددي يُستخدم للتنبؤ بالسلوك المتصل والمنفصل للمنشآت. تعتمد هذه الطريقة في النمذجة على مفهوم التصدع المنفصل، مما يسمح لها بتتبع سلوك الانهيار الإنشائي تلقائياً عبر جميع مراحل التحميل: بدءاً من المرحلة المرنة، مروراً ببدء الشقوق وانتشارها في المواد الضعيفة في الشد، وخضوع التسليح، وانفصال العناصر، وتلامس العناصر وتصادمها، وصولاً إلى الاصطدام بالأرض أو بالمنشآت المجاورة.

تاريخ وتطور الطريقة

بدأ استكشاف النهج المستخدم في طريقة العناصر المطبقة في عام 1995 بجامعة طوكيو كجزء من الدراسات البحثية للدكتور هاتم تاج الدين. ومع ذلك، تم صياغة مصطلح "طريقة العناصر المطبقة" لأول مرة في عام 2000 في ورقة بحثية بعنوان "طريقة العناصر المطبقة للتحليل الإنشائي: النظرية والتطبيق للمواد الخطية".

منذ ذلك الحين، كانت AEM موضوعاً للبحث في العديد من المؤسسات الأكاديمية ومحركاً للتطبيقات الواقعية. وقد أثبتت الأبحاث دقتها في عدة مجالات، منها:

• التحليل المرن.
• بدء الشقوق وانتشارها.
• تقدير أحمال الفشل في المنشآت الخرسانية المسلحة.
• المنشآت الخرسانية المسلحة تحت تأثير التحميل الدوري.
• سلوك الانبعاج وما بعد الانبعاج.
• التحليل الديناميكي غير الخطي للمنشآت المعرضة للزلازل الشديدة.
• انتشار تمزق الصدوع.
• السلوك غير الخطي للمنشآت المبنية من الطوب.
• تحليل الجدران المصنوعة من البوليمرات المقواة بالألياف الزجاجية (GFRP) تحت أحمال الانفجار.

المناقشة التقنية

في طريقة AEM، يتم تقسيم المنشأ افتراضياً ونمذجته كمجموعة من العناصر الصغيرة نسبياً. يتم بعد ذلك ربط هذه العناصر من خلال مجموعة من النوابض (Springs) العمودية والقصية الموجودة عند نقاط التلامس الموزعة على أوجه العناصر.

تعتبر هذه النوابض مسؤولة عن نقل الإجهادات العمودية وإجهادات القص من عنصر إلى آخر.

توليد العناصر وصياغتها

تشبه نمذجة الأجسام في AEM إلى حد كبير نمذجة الأجسام في طريقة العناصر المحدودة (FEM). يتم تقسيم كل جسم إلى سلسلة من العناصر التي تتصل لتشكل شبكة (Mesh). ومع ذلك، فإن الفرق الرئيسي بين AEM و FEM يكمن في كيفية ربط العناصر ببعضها البعض.

في AEM، يتم ربط العناصر بواسطة سلسلة من النوابض غير الخطية التي تمثل سلوك المادة. وهناك ثلاثة أنواع من النوابض المستخدمة:

• نوابض المصفوفة (Matrix Springs): تربط عنصرين معاً وتمثل خصائص المادة الأساسية للجسم.
• نوابض قضبان التسليح (Reinforcing Bar Springs): تُستخدم لتمثيل قضبان التسليح الإضافية التي تمر عبر الجسم بشكل ضمني دون إضافة عناصر إضافية إلى التحليل.
• نوابض التلامس (Contact Springs): يتم إنشاؤها عندما يصطدم عنصران ببعضهما البعض أو بالأرض. عند حدوث ذلك، يتم إنشاء ثلاثة نوابض (قص Y، قص X، وعمودي).

الانفصال التلقائي للعناصر

عندما تصل قيمة الانفعال المتوسط عند وجه العنصر إلى "انفعال الانفصال"، يتم إزالة جميع النوابض عند هذا الوجه، ولم تعد العناصر متصلة حتى يحدث تصادم، وعند هذه النقطة يصطدمون معاً كأجسام صلبة.

يمثل انفعال الانفصال الانفعال الذي تنفصل عنده العناصر المتجاورة تماماً عند وجه الاتصال. بالنسبة للخرسانة، يتم قطع جميع النوابض بين الأوجه المتجاورة بما في ذلك نوابض قضبان التسليح. أما بالنسبة للفولاذ، يتم قطع القضبان إذا وصلت نقطة الإجهاد إلى الإجهاد الأقصى أو إذا وصلت الخرسانة إلى انفعال الانفصال.

التلامس والتصادم التلقائي للعناصر

يتم اكتشاف التلامس أو التصادم دون أي تدخل من المستخدم. العناصر قادرة على الانفصال، والتقلص، و/أو التلامس مع عناصر أخرى. وتتضمن طرق التلامس في AEM ثلاثة أنواع: الزاوية إلى الوجه، والحافة إلى الحافة، والزاوية إلى الأرض.

مصفوفة الصلابة (Stiffness Matrix)

يمكن حساب صلابة النابض في نموذج ثنائي الأبعاد من خلال المعادلات التالية:

حيث أن: d هي المسافة بين النوابض، و T هو سمك العنصر، و a هو طول المنطقة التمثيلية، و E هو معامل يونج، و G هو معامل القص للمادة. تشير المعادلات أعلاه إلى أن كل نابض يمثل صلابة منطقة (T·d) ضمن طول المادة المدروسة.

لنمذجة قضبان التسليح المدمجة في الخرسانة، يتم وضع نابض داخل العنصر في موقع القضيب؛ ويتم استبدال المنطقة (T·d) بمساحة المقطع العرضي الفعلية لقضيب التسليح. وبالمثل، عند نمذجة المقاطع الفولاذية المدمجة، يمكن استبدال المنطقة (T·d) بمساحة المقطع الفولاذي الذي يمثله النابض.

على الرغم من أن حركة العنصر تكون كجسم صلب، إلا أن التشوهات الداخلية يتم تمثيلها من خلال تشوه النابض حول كل عنصر. وهذا يعني أن شكل العنصر لا يتغير أثناء التحليل، ولكن سلوك مجموعة العناصر يكون قابلاً للتشوه.